Abogado y dirigente del radicalismo, Baglini fue uno de los legisladores más brillantes de la UCR y en los debates sobre la deuda en la década del ochenta, cuando defendía vigorosamente al gobierno de Raúl Alfonsín, postuló lo que en adelante se conoció como el “Teorema de Baglini”, según el cual la audacia de las propuestas de los partidos y dirigentes políticos era inversamente proporcional a la distancia que tenían con el poder: a mayor distancia, era la idea, mayor audacia e irresponsabilidad. Y a la inversa.

Baglini fue legislador durante 20 años, entre 1983 y 2003 y había estudiado derecho en la Universidad Nacional de Córdoba, donde inició su militancia en la UCR.